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    115周年校慶“學術華農”系列活動之0085:華南農業大學“2024復分析及其應用專題講習班”招生簡章

    來源單位及審核人:編輯:審核發布:數學與信息學院 發布時間:2024-04-24


    由國家自然科學基金委數學天元基金項目資助的“2024復分析及其應用專題講習班”將于2024630日至720日在華南農業大學舉辦。本次講習班將開設4門復分析及其應用的專題課程,擬邀請知名專家作專題學術報告。

    復分析是現代數學的一個非常重要的研究課題,幾乎貫穿分析數學的各個研究領域,甚至涉及工程學和物理學等應用領域,經過數百年的發展,復分析已經長成了一棵具有龐大知識體系的參天大樹。毫無夸張地說,復分析理論是基礎數學、應用數學、工程學和物理學中強大的數學工具之一。在國內外數學研究中,關于經典而活躍的復分析及其應用的研究課題,一直備受關注。因此,復分析及其應用的研究與發展具有非常重要的理論和應用研究意義。

    期望通過本次高質量高水平的復分析及其應用專題講習班項目的執行,能夠提高和促進我國復分析研究領域的整體水平,培養更多數學領域的優秀人才,更好地引導我國研究生進入學科研究前沿。具體的安排如下:

    一、時間安排:630日報到,71-19日上課,20日離會。

    二、上課地點:華南農業大學數學與信息學院201會議室

    三、主講課程

     1、理論專題課:Theory of Fock Spaces

      授課教師:朱克和 教授

     ?。绹~約州立大學 & 中南大學

     2、應用專題課:Holomorphic function spaces and reproducing kernel Hilbert spaces in learning theory

    授課教師:錢濤教授(澳門科技大學)

    3、專業基礎課 :雙曲幾何

    授課教師:劉勁松 研究員

    (中國科學研究院數學與系統科學研究院)

     4、專業基礎課:次調和分析

    授課教師:鄧冠鐵 教授(北京師范大學)

    四、招生對象

    青年教師、博士后、博士生、碩士生以及優秀本科生。計劃招生人數:線下學員50名。

    五、授課方式:本講習班將以線下方式進行授課。

    六、學員待遇

    本講習班不收注冊費,為廣州市外的正式學員提供住宿安排,  為每個學員提供一定的生活補助,其他費用自理;配備課程輔導老師,提供授課講義以及自習室等必備的輔助學習條件;對通過講習班課程考核的學員頒發講習班學業證書。

      報名與錄取

    1、 參與講習班的學員請于2024520日之前登錄調查問卷網址:https://www.wenjuan.com/s/rY3yAzL/(拷貝網址到瀏覽器打開)或掃描下方附件1二維碼完成參與講習班申請注冊。

    2、錄取結果將于610日前通過網址或郵件通知學員。

    3、聯系人

    李海綢:13688868352;E-mailhcl2016@scau.edu.cn;

    蔡嘉輝:17728175520;

     

    2024復分析及其應用專題講習班委員會名單

     

    學術委員會

    (按姓氏拼音字母排序)

     

    主席:周向宇

    委員:曹廣福,崔貴珍,鄧冠鐵,劉勁松,盧玉峰,

    錢濤,邱春暉,王躍飛,烏蘭哈斯,朱克和

     

    組織委員會

    (按姓氏拼音字母排序)

    主席:黃瓊

    副主席:夏強

    委員:李海綢,劉丹,劉曼莉,

    劉木伙,王雪琴,楊德貴

     

    資助單位

    國家自然科學基金委 數學天元基金;

    華南農業大學

     

     

    附件2

    課程名稱與簡介

    課程1Theory of Fock Spaces

    授課教師: 朱克和教授(美國紐約州立大學)
    課程簡介:

    The most classical holomorphic function spaces in complex analysis and operator theory are probably Hardy and Bergman spaces. There are quite a few excellent books on the market about these spaces and various operators acting on them. In recent years, analysts around the world have been attracted to another family of holomorphic function spaces, namely, the so-called Fock spaces. The research on Fock spaces and related operator theory has accelerated since the appearance of my book “Analysis on Fock Spaces” (Springer GTM 263) in 2012. In this short lecture series I will give an introduction to the theory of Fock spaces, mostly based on my book mentioned above.

    The first part of my lectures will focus on basic properties of Fock spaces, including optimal pointwise estimates, duality, reproducing kernels, and zero sets. In part two I will talk about interpolation and sampling, with applications to Gabor frames and circle packing in the complex plane. Part three concerns the heat transform, including the semi-group property and fixed-points for these transforms. Part four is about the Bargmann transform, which serves as bridge between real analysis, complex analysis, and harmonic analysis. Many interesting examples will be presented here. The final part of my lectures deal with operator theory on Fock spaces, with the main emphasis on Hankel and Toeplitz operators.

    The pre-requisites for my lectures are basic graduate courses in real, complex, and functional analysis. In particular, these lectures should be accessible to PhD students and advanced level masters students.

    課程2Holomorphic function spaces and reproducing kernel Hilbert spaces in learning theory

    授課教師:錢濤教授(澳門科技大學)

    課程簡介:

    The main idea and role of analysis is to use simple functions to approximate complicated functions. Through approximation one is able to reconstruct signals and perform signal classification, etc. As mathematical foundations of learning theory joint with AI the related studies have been rapidly developing. When doing those, traditionally, a basis representation is required. However, bases are not always available, especially on complicated manifolds in high dimensions. To effectively accomplish those task one can instead use sparse (fast) representations by kernels. The course in a way presents the story of development of kernel sparse expansions and applications, involving the concepts Hardy spaces, Bergman spaces, PW spaces, harmonic Hardy spaces, real Hardy spaces, Sobolev spaces, Bochner spaces, TM system, functions of positive analytic frequencies, positive definite symmetric kernels, reproducing kernel Hilbert spaces, adaptive Fourier decomposition (AFD), unwinding Blaschke expansion, POAFD, matrix POAFD, random field, SAFD, Karhunen-Loeve expansion vs SAFD, sparse numerical solutions of boundary and initial value problems with random functions, including white noise as free terms, principal component analysis (PCA), common direction of a family of random signal, undetermined linear systems, least square problem and solution, HH_K formulation and three basic problems, pseudo-inverse problems in RKHS, etc.

    課程3:雙曲幾何

    授課教師:劉勁松 研究員(中國科學研究院數學與系統科學研究院)

    課程簡介:

    目前雙曲幾何是一個重要的研究課題,在函數論、復動力系統、克萊因群、分形幾何等的研究中起著重要的作用。

    雙曲幾何,又稱羅巴切夫斯基幾何或波利亞-羅巴切夫斯基幾何,是一種非歐幾何,它與歐氏幾何的不同之處在于平行公理被替換為“過直線外一點至少有兩條直線與已知直線平行”。自從約公元前三世紀歐幾里德的《幾何原本》出版以來,許多幾何學家試圖用各種方法證明這一平行公設,這些嘗試注定失敗了(我們現在知道,平行公設無法從其他公設中證明),但他們的努力導致了雙曲幾何的發現。

      在19世紀,羅巴切夫斯基、波利亞、高斯和塔里努斯對雙曲幾何學進行了廣泛的探索。與前輩們不同,他們想從歐幾里德幾何的公理中去掉平行公設,然后意識到他們發現了一種新的幾何。高斯在1824年寫給塔里努斯的信中說他已經構建了它,但高斯沒有發表他的作品。高斯稱之為非歐幾里得幾何,導致一些現代學者繼續認為非歐幾里德幾何雙曲幾何是同義詞。塔里努斯在1826年發表了關于雙曲三角學的研究結果,認為雙曲幾何是自洽的,但仍然相信歐幾里德幾何的特殊地位。完整的雙曲幾何學體系由羅巴切夫斯基于1829/1830年發表,而波利亞獨立發現了它并于1832年發表。1868年,貝爾特拉米提供了雙曲幾何的模型,并以此證明雙曲幾何是自洽的當且僅當歐幾里德幾何是自洽的。雙曲幾何一詞由克萊因于1871年提出。

      雙曲幾何常見的四種模型是:克萊因模型、龐加萊圓盤模型、龐加萊半平面模型、洛倫茲或雙曲面模型。如果一個黎曼流形的萬有覆蓋是雙曲空間,則稱為雙曲的。在二維,幾乎所有的閉曲面都是雙曲曲面(除了球面、射影平面、環面和克萊因瓶)。對于三維,雙曲幾何是八種幾何中最豐富也是理解最少的一種幾何(例如,對于其他幾何,枚舉出具備這種幾何的有限體積的流形并不困難,而雙曲流形的情況遠非如此)。

    三維幾何化猜想被證明之后,理解三維雙曲流形的拓撲性質是三維拓撲研究的主要目標。最近,Kahn-Markovic, Wise, Agol等人的突破已經回答了關于該主題的大多數長期懸而未決的問題,但仍有許多不太突出的問題尚未解決。

    課程4:次調和分析

    授課教師:鄧冠鐵 教授(北京師范大學)

    課程簡介:

    本次調和分析課程主要介紹次調和函數在高維歐氏空間的一些性質,這些性質與凸函數性質有類似之處. 我們知道,復平面上一個解析函數的對數模是次調和函數。關于高維歐式空間區域中的次調和函數理論也非常經典。次調和函數的許多性質可以從其定義直接得到。通常把關于次調和函數及相關函數類的研究稱為位勢理論。次調和函數不僅是位勢論的一個重要概念,還在泛函分析、多復變函數論以及調和分析等領域都有廣泛的應用。

    次調和分析課程主要由四部分構成:上半連續函數; 次調和函數;高維上半空間中的次調和函數;解析函數與次調和函數。

     附件3

    2024 復分析及其應用專題講習班”審核表

     

    姓名

     

    學校

     

    學員承諾

             

    一經講習班錄取,本人將按時報到,認真學習課程內容,積極參加學術交流與相關活動,保證遵守華南農業大學和講習班的紀律及相關規章制度,保證個人人身財產安全。

     

     

    學員簽名:            

    導師審核意見

    (在讀生填寫)

     

     

     

    導師簽名:

    (所在學院/系公章)

       

    附件3:講習班審核表.docx 

     


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